Hartmut Kühn studierte parallel zur Veterinärmedizin Gesang bei Frau Renate Girth-Greiner, Kammersänger Peter Gougaloff und Prof. Hans Hilsdorf an der Deutschen Oper Berlin. Seine Studien vervollständigte er durch ein Aufbaustudium an der Hochschule für Musik „Hanns Eisler“ Berlin und durch Meisterkurse bei Elisabeth Schwarzkopf, Franzisco Araiza, Scott Weir und anderen.
Nach seiner Approbation wendete er sich ganz dem Gesang zu und gab sein Operndebüt als Brigella in „Ariadne auf Naxos“ von Strauss unter der Leitung von Christian Tielemann an der Kammeroper Schloß Rheinsberg. Hiernach wirkte er in zahlreichen Opernproduktionen an deutschsprachigen Bühnen mit, unter anderem Theater Freiberg, Theater Brandenburg, Staatstheater Darmstadt und Komische Oper Berlin. Unter Claudio Abbado wirkte er in der Zauberflöte mit, die im Festspielhaus Baden Baden zur Aufführung gelangte.
Er ist Preisträger des Hans Pfitzner Wettbewerbs München sowie des Internationalen Opernwettbewerbes „Oper Oder Spree“ Frankfurt/ Oder.
In den letzten Jahren verschob sich der künstlerische Schwerpunkt hin zum Schauspiel. Dort ist er sowohl als Darsteller als auch als Regisseur (u. a. „Kunst“ von Yasmina Reza) tätig. Er verfasste auch Theaterversionen klassische Märchen für Kinder. Im „Jedermann“ bei den Festspielen Potsdam stand er als Dünner Vetter auf der Bühne. Seit 2022 ist er Ensemblemitglied im Berliner Kriminaltheater und dort in verschiedenen Rollen zu erleben.
Hartmut war bereits in »Jedermann« und »Anatevka« auf der LTO-Bühne zu sehen, inszenierte »Des Kaisers Pfennigfuchser« und führt in der Spielzeit 2024/25 Regie bei »Der kleine Prinz« und »Die Konferenz der Tiere«.